Расчет деревянной балки на максимальную нагрузку и нагрузку разрушения

[alexm5 0]

Всем привет, помогите рассчитать деревянную балку на максимальную нагрузку и на нагрузку разрушения.
Это ступень в приставной лестнице. Во втором этапе будет расчет тетив (боковин) лестницы.
По нижеследующему расчёту выходит нагрузка по прогибу ступени: 835.07 кг
Чего не может быть.

Вот данные и расчёт:

ширина (b), высота (ℎ), длина (L)
- 40 мм x 40 мм x 500 мм

- **Материал**: сосна
- Доска расположена горизонтально и закреплена жестко по краям (жестко закрепленная балка).
- Нагрузка прикладывается точечно в середине доски (сосредоточенная нагрузка)
- Необходимо учесть изгибающий момент, допустимый прогиб и расчетную нагрузку.

**Свойства сосны:**
- **Плотность (ρ)**: 500 кг/м³ (при условии влажности ~12%)
- **Модуль упругости (E)**: 10 000 МПа
- **Предел прочности на изгиб (σ_изг)**: 70 МПа

Формулы:
1. Рассчитать максимальную нагрузку, выдерживающую допустимый прогиб (Pпрогиб) балки закрепленной жестко по краям (жесткая заделка):
1.1. Допустимый прогиб (f): f = L / 200 (в мм) , хотя для балок меньше 1 м вроде должно быть L / 120
1.2. Изгибающий момент (M): M = (P * L) / 8 
1.3. Прогиб макс (δ): δ = (P* L^3) / (192*E * I)
1.4. Момент инерции (I): I = (b * h^3) / 12
1.5. Pпрогибmax (P): P = (192*E*I * f) / (L^3)

Расчет по прогибу:

1. Допустимый прогиб f:
f = L / 200 = 500 / 200 = 2.50 мм

2. Момент инерции I:
I = (b * h^3) / 12 = (40 * 40^3) / 12 = 213333.33 мм^4

3. Максимальная нагрузка по прогибу P_progib:
P_progib = (192 * E * I * f) / L^3 = (192 * 10000 * 213333.33 * 2.50) / 125000000 = 8192.00 Н
P_progib в кг = 835.07 кг

Итог: максимальная нагрузка по прогибу: 835.07 кг

Что считаю не так?

2. Как рассчитать нагрузку разрушения балки?
Я нашел несколько формул, вот одна из них:
Максимальная нагрузка (Pразруш) = (8*σ_изг* I) / L
Верная формула?

3. Как во втором этапе сделать рассчет тетив (боковин) лестницы?
Я так понимаю что это будет балка на двух шарнирных опорах?
Формулы расчета вот такие:

 

Скрытый текст

saitinpro.ru/glavnaya/raschety/raschety-km-kg/raschet-balok-na-moment-i-progib/raschet -balki-dvuhsharnirnoj_1/

3.1 Какая будет формула нагрузки разрушения балки (боковин лестницы)?

4. Если есть где можно рассчитать с формулами, то прошу поделится ссылками.
Просто калькулятор без формул расчета не нужен. Хочу рассчитать по формулам и характеристикам материала.
Идеально чтобы еще эпюры показывались в расчетах.

[Korin 10]

Привет, лучше всего найдите готовые чертежи лестниц. Имеются готовые размеры по ГОСТу. Многое зависит от высоты лестницы и способ крепления ступеней. А обычно приставные лестницы с вашими размерами ступеней рассчитаны до 120-150 кг максимум.

или возможно это у вас юмор такой, а я не понял?

[Stewart 194]

Учебник Сопромата в помощь. И Термеха в придачу. 

[alexm5 0]

17 часов назад, Korin сказал:

Привет, лучше всего найдите готовые чертежи лестниц. Имеются готовые размеры по ГОСТу. Многое зависит от высоты лестницы и способ крепления ступеней. А обычно приставные лестницы с вашими размерами ступеней рассчитаны до 120-150 кг максимум.

В калькуляторах на сайтах выдает Разную допустимую нагрузку 100-150 кг. 
Хотелось бы сделать точные расчеты а не примерные.
Не хочется сломать себе ноги, руки на лестнице, если взрослый мужик потащит на чердак тяжелый груз и лестница или ступени под ним сломаются.
 

1 час назад, Stewart сказал:

Учебник Сопромата в помощь. И Термеха в придачу. 

Формулы:

1. Рассчитать максимальную нагрузку, выдерживающую допустимый прогиб (Pпрогиб) балки закрепленной жестко по краям (жесткая заделка):

1.1. Допустимый прогиб (f): f = L / 200 (в мм) , хотя для балок меньше 1 м вроде должно быть L / 120

1.2. Изгибающий момент (M): M = (P * L) / 8

1.3. Прогиб макс (δ): δ = (P* L^3) / (192*E * I)

1.4. Момент инерции (I): I = (b * h^3) / 12

1.5. Pпрогибmax (P): P = (192*E*I * f) / (L^3)

 

Расчет по прогибу:

 

1. Допустимый прогиб f:

f = L / 200 = 500 / 200 = 2.50 мм

 

2. Момент инерции I:

I = (b * h^3) / 12 = (40 * 40^3) / 12 = 213333.33 мм^4

 

3. Максимальная нагрузка по прогибу P_progib:

P_progib = (192 * E * I * f) / L^3 = (192 * 10000 * 213333.33 * 2.50) / 125000000 = 8192.00 Н

P_progib в кг = 835.07 кг

 

Итог: максимальная нагрузка по прогибу: 835.07 кг

В калькуляторах на сайтах выдает допустимую нагрузку 100-150 кг.

 

Что считаю не так?

[Stewart 194]

А учесть параметры материала? 

Уголок из Ст3,  сосна, берëза, дуб, мрамор... Всё имеют разные параметры нагрузочной способности, как вдоль, так и поперëк. 

Сопротивляемость опоры тоже играет немалую роль. 

Как и не маловажный вопрос о разнице между статической и динамической ныгрузкой... 

На, самом деле, проще на Чипмейкере спроость, в разделе "Теоретические дисциплины"

Пы. Сы. Вопрос мало относится к тематике Форума.